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FONCTION DU SECOND DEGRE
ETRE CAPABLE DE :
- Reconnaître l'équation d'une fonction du second degré
- Connaître son allure générale
- Résoudre graphiquement une équation du second degré
FICHE 1 : APPROCHE |
Trois voitures sont mises à l'essai pour déterminer leurs accélérations : la Mazda 626diTD, la Renault Laguna dTI et la VW Passat TDI. Les mesures de distances en fonction du temps ont donné les résultats suivants :
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Temps (s) |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
626 Mazda |
distances (m) |
22 |
89,5 |
201 |
358 |
559 |
805,5 |
Laguna |
21,5 |
86 |
193,5 |
344 |
537,5 |
774 |
|
Passat |
20 |
80,5 |
181 |
322 |
503 |
724,5 |
A partir de ces relevés, on a pu déterminer que l'accélération de la Mazda 626 est de 1,79 m/s².
1/ La relation pour obtenir la distance "
d" en fonction du temps "t" est :
où "a" est l'accélération. Vérifiez cette relation en calculant les distances pour t = 5 s et t = 25 s.
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..........................................................................................................................
2/ A un temps de votre choix, déterminez les accélérations de la Laguna et de la Passat
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..........................................................................................................................
3/ Déterminez graphiquement au bout de combien de temps la Passat aura atteint les 1 000 m. Vérifiez par le calcul.
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.......................................................................................................................
FICHE 2 : ETUDE GENERALE |
Soit la fonction
f suivante : f(x) = 2 x² Etudier cette fonction pour
:
1/Parité : Calculez
f ( 2 ) et f ( - 2 ), comparez les résultats et concluez :.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
2/Tableau de valeurs : Compléter le tableau de valeurs suivant :
x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
3 |
4 |
f(x) |
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Le tableau de valeurs ne contient que les valeurs positives de l'intervalle d'étude. Quelle propriété de la parité est utilisée pour justifier ce choix ?
.......................................................................................................................
3/Représentation graphique : Représenter la fonction dans le repère suivant :
4/tableau de variation :
Cette fonction présente-t-elle un extrémum ?
...........................................................................................
Est-ce un minimum ou un maximum et quelles sont les coordonnées du point correspondant ?
.......................................................................................................................
Complétez le tableau de variation suivant :
x |
-4 0 +4 |
f(x)
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Soit la fonction
g suivante :g(x) = - 2x².Etudier cette fonction pour:
1/Parité : Calculez
g ( 2 ) et g ( - 2 ), comparez les résultats et concluez :.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
2/Tableau de valeurs : Dresser un tableau de valeurs :
x |
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g(x) |
|
|
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3/Représentation graphique : Représenter la fonction dans le repère suivant :
4/tableau de variation :
Cette fonction présente-t-elle un extrémum ?
.......................................................................................................................
Est-ce un minimum ou un maximum et quelles sont les coordonnées du point correspondant ? .......................................................................................................................
Complétez le tableau de variation suivant :
x |
-4 0 +4 |
g(x)
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FICHE 3 : RESOLUTION GRAPHIQUE D'UNE EQUATION DU SECOND DEGRE |
1 problème : 2 façons de le résoudre :
Un moteur et un conducteur ohmique sont montés en série.
La tension à leurs bornes est de 220 V et la résistance de l'ensemble est de 10
Pour quelle(s) valeur(s) de intensité vont-ils libèrer une puissance utile
Pu de 850 W ?
Première façon :
On peut écrire :
Pa - Pu = Pj soit 220I - 850 = 10 I²1/ Sur une feuille de papier millimétré, tracer dans le même repère les fonctions
f et g telles que :f(x) = 10 I²
g(x) = 220 I - 850
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I ( A ) |
0 |
1 |
2 |
4 |
10 |
15 |
19 |
|
f(x) |
|
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I ( A ) |
1 |
10 |
|
g(x) |
échelle : 1cm représente 1 A
1 cm représente 200 W
2/ Combien y a-t-il de solutions vérifiant l'équation
220 I - 850 = 10 I² ? Quelles sont-elles?Deuxième façon :
On peut écrire : Pj - Pa + Pu = 0 soit 10 I² - 220I + 850 = 0
1/ Sur une feuille de papier millimétré, tracez la fonction
f telle que :f(x) = 10 I² - 220I + 850
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I ( A ) |
0 |
1 |
2 |
4 |
10 |
15 |
19 |
|
f(x) |
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échelle : 1 cm
= 1 A1 cm
= 100 W2/ Quelles sont les valeurs de
I vérifiant l'équation 10 I² - 220I + 850 = 0 ?.......................................................................................................................
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3/ Comparez ces solutions avec les valeurs trouvées précédemment, sont-elles en accord ? .......................................................................................................................
